[수학으로 보는 성경] 제논의 역설
수학에서 일정한 규칙에 따라 배열된 수의 열을 수열이라 한다. 그런데 중요한 것은 "숫자들의 단순한 배열 또는 무한히 이어지는 배열"에 관심이 있는게 아니란 점이다. 수열의 예를 들어보면 "1, 3, 5, 7, 9 ..."등은 무한히 배열되는 수열의 한 예다. 사람들은 이러한 배열에 관심을 두지 않는다. 무한정 나열해야 하는 것에서는 어떠한 의미도 찾을 수 없기 때문이다. 그래서 사람들은 자신들이 도달할 수 있겠다 싶은 부분에만 관심을 갖게 되었는데, 바로 "수열의 극한"이라는 수학적 문제에 있어서 지대한 관심을 갖게 된다. 먼저 제논의 역설로 유명한 아킬레스와 거북이의 달리기 경주를 이야기해 보자. youtube 아킬레스와 거북이는 애시당초 비교할 수 없는 존재라는게 자명한 사실이지만, 그럼에도 "하나의 준비된 트랙" 위에서 경주를 하기로 약속한다. 단, 이 경주에는 특별한 제한 조건이 선행된다. 거북이는 아킬레스보다 "일정 거리"(약 10m) 이상을 앞서서 출발한다. 그렇게 아킬레스의 앞에서는 거북이가 이미 앞서서 달려가고 아킬레스는 거북이의 뒤를 쫓을 뿐이다. 거북이는 걸음이 느리다. 하지만 아킬레스가 10m의 거리를 단숨에 달려서 거북이의 위치에 도달할지라도, (비록 느리게 걸었지만) 거북이는 여전히 아킬레스보다 앞에서 달리고 있다. 이러한 과정을 무한히 반복해도 아킬레스는 거북이를 추월할 수 없다. 이것이 제논의 역설이다. 모두가 너무나도 잘 알고 있는 그리스 신화의 영웅 아킬레스는 당연히 거북이보다 훨씬 빠르다. 하지만 어떤 "특별한 영역"에 아킬레스와 거북이를 함께 두었더니, "아킬레스는 거북이를 영원히 추월할 수 없다."는 너무나도 엉뚱한 결과를 얻게 된다. 우리는 이러한 추론이 틀렸다는 것을 알고 있지만, 그럼에도 불구하고 제논의 논리 가운데에서 어디가 잘못된...